דף הנוסחאות

היחידה המדומה

• z=a+bi
• Re(z)=a, Im(z)=b
• שוויון: משווים בנפרד חלק ממשי ומדומה.
• מחזור החזקות: 1,i,−1,−i.

חשבון מרוכב

• (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
• (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i
• z̄=a−bi
• |z|=√(a²+b²)
• z·z̄=|z|²

גיאומטריה מרוכבת

• a+bi ↔ (a,b)
• מרחק מהראשית: |z|.
• מרחק בין נקודות: |z₂−z₁|.
• צמוד: שיקוף ביחס לציר הממשי.
• כפל ב־i: סיבוב 90° נגד השעון.

שורשים מרוכבים

• √(−k)=i√k עבור k>0.
• שורשים לא־ממשיים של פולינום ממשי באים בזוג צמוד.
• z₁+z₂=−b/a
• z₁z₂=c/a

רדיוס וזווית

• r=√(a²+b²)
• a=r cosθ, b=r sinθ
• z₁z₂=r₁r₂cis(θ₁+θ₂)
• z₁/z₂=(r₁/r₂)cis(θ₁−θ₂)

חזקות ושורשים

בחזקה: מעלים את הרדיוס בחזקה ומכפילים את הזווית במעריך.